Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 11
Determine o limite QUOTE _x0001_
Passo 1
Nosso objetivo é encontrar um número que representa o limite no infinito, desde ele exista, certo? Então temos que se ligar que assim como nos outros cálculos de limites, podemos usar aquelas regras do produto, da soma, do quociente e etc...
Como no limite que devemos calcular temos vários termos em função de QUOTE _x0001_
.
No nosso caso, dividiremos todo mundo por QUOTE _x0001_
.
Passo 2
Usando a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, temos:
Passo 3
Usando que o limite da soma é a soma dos limites e, da mesma forma pra a subtração,
Passo 4
Reflita comigo...
Tu tá lembrando que QUOTE _x0001_
, sacou por que?
Vou tentar ilustrar rapidinho:
Isso acontece porque quando fazemos QUOTE _x0001_
, estamos fazendo uma divisão do 2 por valores cada vez maiores e então o resultado da divisão é cada vez menor. Por exemplo se tivéssemos 2 reais para dividir entre 2 pessoas, o valor seria razoável, mas e se fosse pra 100? Para mil? Percebeu?
Então, por isso
QUOTE _x0001_
Como 1 e não depende de QUOTE _x0001_
,
Outro ponto que devemos analisar é QUOTE _x0001_
na nossa conta. Fuçando a memória, dá pra ver que
O que significa que
Então: como QUOTE _x0001_
Ficamos com
Então, vamos lá, podemos passar o limite agora e nossa conta fica assim:
Como QUOTE _x0001_
, pelo o que vimos anteriormente.
Usando o Teorema do confronto/Sanduiche (deu até fome)
E da mesma forma, será usado para a função cosseno( as mesmas contas só trocar seno por cosseno ), vamos achar que
Passo 5
Substituindo essas coisas todas em nossas contas,
Então,
Resposta
