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- Determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que cobre a região entre a curva e o eixo x de a .
- . Determine centro de massa de uma placa se, em vez de ser constante, a densidade for . (Use faixas verticais.)
Passo 1
A nossa região tem a seguinte cara.
Onde o comprimento da linha vertical tem tamanho:
Como a largura vale , logo essa linha vertical têm área:
Logo a massa dessa linha será de:
O médio é o próprio eixo :
O médio será a média da função:
Passo 2
Letra a)
Calculando temos:
Calculando :
E calculando
Logo:
Passo 3
Letra b) Mesma coisa que a letra anterior mas substituindo
Logo
Note que a integral de nesse caso vai ser igual ao de só que sem o logo:
Calculando :
Calculando :
Logo: