Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.16 - Ex. 1g
Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:
Passo 1
Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com tendendo ao infinito. O valor que encontrarmos será o da reta que é a assíntota horizontal, mas se não der nenhum valor específico, não tem assíntota. Beleza, vamos começar calculando o limite para tendendo ao infinito:
Divididndo pela vairavel de maior grau de expoente (x²) temos:
Substituindo o limite temos:
Bom, como não deu nenhum valor específico, não temos assíntotas horizontais.
Passo 2
Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no e , né? Vamos calcular os limites nesses então!
Para :
Para :
Raiz de número negativo não rola, né, time? Mas como já tem o limite tendendo pra infinito pra tendendo a , a assíntota já está garantida!
Então realmente, a reta é uma assíntota vertical, porque pra esse valor a função vai pro infinito.
Para :
Para :
De novo, raiz de número negativo não rola. Mas como já tem o limite tendendo pra infinito pra tendendo a , a assíntota já está garantida!
Então realmente, a reta é uma assíntota vertical, porque pra esse valor a função vai pro infinito.
Resposta
As assíntotas são e .