Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.6 - Ex. 17

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Passo 1

Nessa questão, a série começa em . No entanto, vamos testar a convergência para a série começando em e se elea for convergente, então para também será.

Vamos verificar a convergência absoluta:

Pela relação , vale que .

Portanto, pelo teste de comparação, como a série harmônica diverge, temos que a série em questão também diverge.

Logo, ela não converge absolutamente.

Passo 2

Vamos verificar a convergência da série alternada:

Colocando e usando que a função logarítmica é crescente e , temos que a sequência é decrescente e

Portanto, pelo teste da sequência alternada, a série converge.

Como ela converge, mas não é absolutamente convergente, a série é condicionalmente convergente.

Portanto, a série

Também é condicionalmente convergente.

Resposta

A série é condicionalmente convergente.

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