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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 5a

Determine os traços:

4 x^2 - 9 y^2 - z^2 = 36

Passo 1

Bom galera, vamos começar determinando os traços de superfície, isso são as curvas de interseção da superfície com os planos cordenados, basta gerarmos cada variável separadamente, vamos lá:

Primeiro zeramos x .

4 ( 0 )^2 - 9 y^2 - z^2 = 36

-> - 9 y^2 - z^2 = 36

Repara que a soma de dois número negativos não pode dar uma número positivo. Deste modo, a função não existe em x = 0 .

Passo 2

Belezinha, zeramos y :

4 x^2 - 9 ( 0 )^2 - z^2 = 36

-> 4 x^2 - z^2 = 36

Assim, no traço x z temos duas hipérboles.

Passo 3

Por fim, só falta o no eixo z :

4 x^2 - 9 y^2 - ( 0 )^2 = 36

-> 4 x^2 - 9 y^2 = 36

E no traço x y temos também duas hipérboles.

Resposta

T r a ç o x z : d u a s h i p é r b o l e s

T r a ç o x y : d u a s h i p é r b o l e s

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