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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 12a

Determine os traços:

x^2 + y^2 - z^2 - 4 y = 0

Passo 1

Bom galera, vamos começar determinando os traços de superfície, isso são as curvas de interseção da superfície com os planos cordenados, basta gerarmos cada variável separadamente, vamos lá:

Primeiro zeramos x .

( 0 )^2 + y^2 - z^2 - 4 y = 0

-> y^2 - 4 y - z^2 = 0

Logo, no traço y z temos duas hipérboles.

Passo 2

Belezinha, zeramos y :

x^2 + ( 0 )^2 - z^2 - 4 ( 0 ) = 0

-> x^2 - z^2 = 0

Assim, no traço x z temos duas retas perpendiculares.

Passo 3

Por fim, só falta o no eixo z :

x^2 + y^2 - ( 0 )^2 - 4 y = 0

-> x^2 + y^2 - 4 y = 0

-> x^2 + (y - 2)^2 = 4

E no traço x y temos uma circunferência.

Resposta

T r a ç o y z : d u a s h i p é r b o l e s

T r a ç o x z : R e t a s p e r p e n d i c u l a r e s

T r a ç o x y : C i r c u n f e r ê n c i a

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Identifique a superfície: x 2 + y 2 + z 2 - 2 y - 2 x + 1 = 0
Esboce seu gráfico: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
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Identifique a superfície: x 2 + z 2 - 4 9 y 2 = 0