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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 12b

Determine as seções:

x^2 + y^2 - z^2 - 4 y = 0

Passo 1

Bom galera, vamos encontrar as seções. Pra isso, vamos zerar duas variáveis:

Deixamos só x :

x^2 + ( 0 )^2 - (0)^2 - 4 ( 0 ) = 0

-> x^2 = 0

-> x = 0

Passo 2

Belezinha, agora fazemos o mesmo e deixamos só y :

( 0 )^2 + y^2 - ( 0 )^2 - 4 y = 0

-> y^2 - 4 y = 0

-> y = { 0 ; 4 }

Então vemos que a nossa função corta o eixo y em dois pontos.

Passo 3

Por fim, fazemos o mesmo para encontrar z :

( 0 )^2 + ( 0 )^2 - z^2 - 4 ( 0 ) = 0

-> z^2 = 0

-> z = 0

Resposta

S e ç ã o x : x = 0

S e ç ã o y : y = { 0 ; 4 }

S e ç ã o z : z = 0

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Nos exercícios de 2 a 15 : Determine os traços Determine as seções Identifique a superfície quadrica Esboce os gráficos10. z 2 = 1 - 2 y + y ² ²
Esboce seu gráfico:x^2 + y^2 + z^2 - 2 y - 2 x + 1 = 0
Identifique a superfície:x^2 + y^2 - z^2 - 4 y = 0
Determine os traços:4 x^2 - 9 y^2 - z^2 = 36
Determine as seções:4 x^2 - 9 y^2 - z^2 = 36