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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 88

Determine o valor de d s // d u em u = 2 , se s = t^2 + 5 t e t = (u^2 + 2 u)^((1)/(3)) .

Passo 1

Se fizéssemos a derivada de s da forma que está obteríamos (d s)/(d t) pois t é a variável, porém o que se pede é (d s)/(d u) . Nesse sentido, podemos tratar s como uma função composta, e para resolver o problema dessa forma precisaremos usar a regra da cadeia, ou seja, usar que:

(d s)/(d u) = (d s)/(d t) . (d t)/(d u)

Passo 2

Calculando (d s)/(d t) :

(d s)/(d t) = 2 t + 5

Calculando d t // d u :

(d t)/(d u) = (1)/(3) . (u^2 + 2 u)^(- (2)/(3)) . ( 2 u + 2 )

Passo 3

Substituindo (d s)/(d t) e (d t)/(d u) em (d s)/(d u) , obtemos:

(d s)/(d u) = (2 t + 5) . (1)/(3) . (u^2 + 2 u)^(- (2)/(3)) . ( 2 u + 2 )

Resta agora achar o valor de t para u = 2 e substituir na equação de cima

Resposta

(d s)/(d u) = (9)/(2)

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