Determine a derivada de y em relação à variável independente dada:
Passo 1
Bom, antes de resolver precisamos fazer alguns ajustes para facilitar nosso cálculo, beleza??
Vamos então aplicar a seguinte propriedade dos expoentes:
Assim, podemos escrever como
Passo 2
Agora, derivamos em ambos os lados:
Vamos derivar o termo utilizando a regra da cadeia:
Considere e
)’
Passo 3
Agora, é só substituir , beleza?
Para o termo vamos precisar lembrar da seguinte propriedade de logaritmos:
Agora, é só substituir no resultado acima:
Resposta
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29- Seja y = y(x) definida e derivável num intervalo I e tal que, para todo x em I , d y d x = x + s e n y . a) Expresse d 3 y d x 3 em termos de x e de y.b) Calcule d 3 y d x 3 | x = 0 admitindo que
30- Seja f : R → R derivável até a 2.a ordem e tal que, para todo x, f " ( x ) + 4 f ( x ) = 0 Mostre que, para todo x, d d x [ f ' x s e n ( 2 x ) - 2 cos ( 2 x ) f ( x ) ] = 0
31- Sejam f : R → R derivável até a 2.a ordem e h dada por h x = f f x . Verifique que, para todo x, h " ( x ) = f " f x f ' x 2 +f ' f x f "( x ) .
Calcule (phi (phi (x)))^' .phi (x) = sen x phi (x) = (1)/(x) phi (x) = ln (x^2 + 1) phi (x) = e^(x^2)
Suponha que f x = x 2 e g x = x . Então as funções compostas: f ° g x = x 2 = x 2 e g ° f = x 2 = x 2 São ambas deriváveis em x = 0 , muito embora g em si não seja derivável em x = 0 . Isso contradiz