Determine a derivada de y em relação à variável independente dada:
Passo 1
Bom, antes de resolver precisamos fazer alguns ajustes para facilitar nosso cálculo, beleza??
Vamos então aplicar a seguinte propriedade dos expoentes:
Assim, podemos escrever como
Passo 2
Agora, derivamos em ambos os lados:
Vamos derivar o termo utilizando a regra da cadeia:
Considere e
)’
Passo 3
Agora, é só substituir , beleza?
Para o termo vamos precisar lembrar da seguinte propriedade de logaritmos:
Agora, é só substituir no resultado acima:
Resposta
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29- Seja y = y(x) definida e derivável num intervalo I e tal que, para todo x em I , dy/dx = x + sen(y). a) Expresse (d^3 * y) / (d * x^3) em termos de x e de y.b) Calcule (d^3 y) / (d^3 x) | x = 0 ad
30- Seja f: R → R derivável até a 2.a ordem e tal que, para todo x, f"(x) + 4f(x) = 0 Mostre que, para todo x,d / dx [ f' (x) sen(2x) - 2 cos(2x) f(x) ] = 0
31- Sejam f: R → R derivável até a 2.a ordem e h dada por h(x) = f(f(x)) . Verifique que, para todo x, h''(x) = f''(f(x)) * (f'(x))^2 + f'(f(x)) * f''(x) .
Calcule φ'(φ(x)) .φ(x) = sen(x) φ(x) = 1 / x φ(x) = ln(x^2 + 1) φ(x) = e^(x^2)
Suponha que f(x) = x^2 e g(x) = |x| . Então as funções compostas:f°g(x) = |x|^2 = x^2 e g°f = | x^2 | = x^2 São ambas deriváveis em x = 0 , muito embora g em si não seja derivável em x = 0 . Isso cont