Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:

y = e^x - e^(-x)

Passo 1

Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.

Encontrados os pontos críticos, calcularemos a segunda derivada para indicar se é um ponto de máximo, de mínimo ou de inflexão.

Passo 2

Derivando a função, teremos:

y ' = e x + e - x

Passo 3

Em y ' = 0 , teremos:

e x + e - x = 0

e x = - e - x

e x = - 1 e x

e 2 x = - 1

ln ⁡ e 2 x = ln ⁡ - 1

2 x = i π

x = i π 2

Passo 4

Fazendo a segunda derivada, vamos ter:

y ' ' = e x + e - x

Igualando a 0:

e x - e - x = 0

e x = 1 e x

e 2 x = 1

ln ⁡ e 2 x = ln ⁡ 1

2 x = 0

x = 0

Como a segunda derivada é igual a 0, temos um ponto de inflexão.

Resposta

Não possui máximo ou mínimo, apenas um ponto de inflexão.

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