Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 14
Quais são as dimensões da lata mais leve em forma de cilindro reto, sem tampa, que pode conter ? Compare o resultado com o exemplo
Passo 1
A latas mais leve vai ser aquela que tem menor área do geral. A massa dela depende das chapas de metal que vão ser usadas na fabricação.
Essa área é a área lateral mais a área da base, sem tampa como ele disse. Entao:
Ele disse que o volume é sempre , então:
Isolando o
A nossa área fica:
Onde o raio é maior que
Não pode ser porque está no denominador.
Passo 2
Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Começando por achar os pontos críticos:
Colocando a fração como potência:
A espessura é constante, então não interfere na derivada.
Derivando:
Fazendo isso igual a
Cortando o dos dois lados
Passo 3
Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:
Ele só deu a limitação em certo? Quer dizer que a outra limitação é o infinito.
O menor dos valores é quando
Então vamos ter
E
Resposta
E