A distância entre duas diretrizes de uma elipse é três vezes a distância entre os focos. Ache a excentricidade.

Passo 1

O primeiro passo é perceber que a distância entre os dois focos pode ser dada por

d f = 2 a

E a que a distancia da diretriz até o centro é:

x = a e

Logo a distancia entre as duas diretrizes é:

d d = 2 × a e

Passo 2

Por fim vamos usar a identidade que a questão nos deu de que a distancia entre as diretrizes é três vezes a distância entre os focos:

d d = 3 × d f

2 × a e = 3 × 2 a

3 a e = 6 a

e = 3 a 6 a

e = 3 6 = 1 2

e = 1 2

Resposta

e = 1 2

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