. (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
Passo 1
Para uma melhor visualização da excentricidade divide-se a equação por 2. Desse modo,
A equação geral é dada por:
Passo 2
Portando a excentricidade é .
Passo 3
Com isso, e sabendo que , então a cônica é uma hipérbole.
Passo 4
Desse modo, comparando a equação da questão com a equação geral, temos que, . Por meio disso, e sabendo que a equação da diretriz é dada por:
Temos,
Passo 5
Sabendo que a cônica é uma hipérbole e tem o sinal positivo, ou seja, ela é voltada para a direita, o esboço do gráfico é dado por:
Resposta
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Assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que:r tenha sinal contráriotheta tenha sinal contrário(4, 5pi / 6)
Encontrar um par de coordenadas polares do seguinte ponto: - 1 , - 1
Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.(3, 13*pi/4)
Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.(-10, (3 * pi) / 2)
Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas.(3, pi/3)