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Exercícios de Formas Quadráticas – Cônicas - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Identifique as cônicas abaixo e esboce seu gráfico, quando possível.

x 2 + y 2 + 2 x y - 8 = 0

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Questão 2

Identifique a seguinte cônica:

2 x 2 - 4 x y - y 2 - 4 x - 8 y = - 14

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Questão 3

Identifique as cônicas abaixo e esboce seu gráfico, quando possível.

3 x 2 + 2 x y + 3 y 2 = 0

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Questão 4

Identifique a seguinte cônica:

x 2 + 4 x y + y 2 + x + 5 y = 7 2

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Questão 5

Efetue uma rotação nos eixos coordenados a fim de eliminar o termo x y . Identifique a cônica e escreva sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico

7 x 2 + 13 y 2 - 6 3 x y - 16 = 0

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Questão 6

Considere as seguintes afirmações:

I . A imagem da curva γ 1 ( t ) = ( c o s ( 2 t ) , s i n 2 ( t ) ) , t ∈ ℝ está contida em uma reta.

I I . A imagem da curva γ 2 ( t ) = ( e 2 t , e t ) , t ∈ ℝ é uma parábola.

I I I . A imagem da curva γ 3 ( t ) = ( e t + e - t , e t - e - t ) , t ∈ ℝ está contida em uma hipérbole.

São corretas apenas as afirmações

a .   I ;   b .   I I ;   c .   I I I ;   d .   I   e   I I I ;   e .   I I   e   I I I .

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Questão 7

(Capítulo 13.1 – Exercício 42) Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies.

O paraboloide z = 4 x 2 + y ² e o cilindro parabólico y = x ²

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Questão 8

(Capítulo 13.1 – Exercício 40) Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies.

O cilindro de x 2 + y 2 = 4 e a superfície z = x y

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Questão 9

(Capítulo 13.1 – Exercício 44) Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies.

O semielipsoide x 2 + y 2 + 4 z 2 = 4   ,   y ≥ 0 e o cilindro x 2 + z 2 = 1

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Listas de Exercícios Resolvidos

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