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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 15i

Dê o domínio e esboce o gráfico.

i ) f (x) = (1)/(x^2)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f (x) = (p (x))/(q (x)) . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f (x) = (p (x))/(q (x)) tem seu domínio dado por:

D o m_f = {x in R| q (x) != 0 }

Ou seja, para nossa função q (x) = x^2 , temos que o domínio vai ser onde:

q (x) = x^2 != 0 :. x != 0

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m_f = {x in R| x != 0 }

Passo 2

Mas e a cara dela? Essa função tem a mesma cara de uma hipérbole, no entanto, toda parte de baixo, ou seja, negativa, passa a ser positiva, pois temos um x^2 embaixo. Mas temos que fazer uma análise mais formal disso =)

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 0 : à medida que x vai aumentando, y = 1 // x^2 vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 10 ; y = (1)/(10^2) = (1)/(100) = 0,01
  • x = 100 ; y = (1)/(100^2) = (1)/(10000) = 0,0001

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de zero, y vai aumentando, saca só:

  • x = (1)/(5) ; y = (1)/(((1)/(5))^2) = 25
  • x = (1)/(20) ; y = (1)/(((1)/(20))^2) = 400

E assim por diante. E esse comportamento se repete ( sempre fornecendo valores positivos de y ) quando olharmos para valores de x < 0 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de x (dois positivos e dois negativos) e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: (- 2 , 1 // 4) ; (- 1,1) ; ( 1,1 ) e ( 2,1 // 4 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m_f = {x in R| x != 0 }

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Determine uma janela de visualização apropriada para a função dada e a utilize para exibir o gráfico da função: f ( x ) = 8 x 2 - 9
Determine uma janela de visualização apropriada para a função dada e a utilize para exibir o gráfico da função: f x = x 2 - 1 x 2 + 1
Determine uma janela de visualização apropriada para a função dada e a utilize para exibir o gráfico da função: f x = x - 1 x 2 - x - 6
Determine uma janela de visualização apropriada para a função dada e a utilize para exibir o gráfico da função: f ( x ) = 6 x 2 - 15 x + 6 4 x 2 - 10 x
Determine uma janela de visualização apropriada para a função dada e a utilize para exibir o gráfico da função: y = 3 ⋅ c o s ⁡ ( 60 x )