Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 2e
Calcule a derivada
Passo 1
Nessa questão, temos uma bela composição de funções: uma função trigonométrica dentro de uma função raiz dentro de um logaritmo! Pra resolver uma parada dessas, vamos usar a regra da cadeia.
Primeiro, vamos derivar o logaritmo. A derivada de fica:
Então, no nosso caso, vai ficar:
Beleza, agora vamos derivar essa raiz. Ela é derivada assim:
Então, aplicando aqui:
Arrumando:
Juntando os termos iguais:
Passo 2
Beleza, só falta essa derivada da função trigonométrica. Como ela tem uma fração, vamos usar a regra do quociente!
As derivadas que temos que fazer agora são trigonométricas bem simples!
Fazendo a distributiva:
Arrumando:
Passo 3
Agora é só substituir lá na expressão geral!
Substituindo,
Simplificando,
O termo de baixo é uma diferença de quadrados, que pela relação fundamental vai ficar:
