Efetue a antidiferenciação:

∫ c o s x 2 + s e n x 5 d x

Passo 1

Queremos calcular a integral:

∫ c o s x 2 + s e n x 5 d x

Vamos chamar essa integral de I daqui pra frente, beleza? Bora lá, qual é o primeiro passo? Botar o que é constante pra fora, mas como não tem nada, vamos direto pra substituição marota. A parte mais feia é o 2 + s e n x com essa potência horrível, então vamos usar substituição nela!

u = 2 + s e n x

Derivando,

d u = c o s x d x

d x = d u c o s x

Substituindo isso na integral:

I = ∫ c o s x × u 5 × d u c o s x

Cortando o c o s x :

I = ∫ u 5 d u

Passo 2

Isso aí a gente sabe integrar tranquilamente! Integral de polinômio é melzinho na chupeta.

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C ,   n ≠ - 1

Então vai ficar:

I = u 6 6 + C

Voltando pra variável original:

I = s e n x + 2 6 6 + C

Fechou!

Resposta

I = s e n x + 2 6 6 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados