Elimine o módulo.|x + 1| + |x|

x |x + 1| + |x| = {[[- 2 x - 1 s e x = - 1],[1 s e - 1x0],[2 x + 1 s e x = 0]])

Enunciado

Temos pela definição que:

Basicamente isso fala que para todo , , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular.

Vamos analisar os sinais das expressões dentro dos módulos:

Para temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Para temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Vamos analisar os três casos, com , e .

Com temos que e , assim a expressão é equivalente a:

Com temos que e , assim a expressão é equivalente a:

Por último, com temos que e , assim a expressão é equivalente a:

Juntando então temos que: