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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 20

Encontre vec a + vec b , 4 vec a + 2 vec b , |vec a| e |vec a - vec b| .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar os seguintes vetores

vec a = 5 vec i + 3 vec j , vec b = - vec i - 2 vec j

Temos que vec a + vec b será dado por:

vec a + vec b = (5,3) + (- 1 , - 2) = [ 5 + ( - 1 ) , 3 + (- 2) ]

vec a + vec b = 4 vec i + vec j

Passo 2

Agora iremos encontrar o valor de 4 vec a + 2 vec b :

4 vec a + 2 vec b = 4 (5,3) + 2 (- 1 , - 2) = (20,12) + ( - 2 , - 4 )

4 vec a + 2 vec b = 18 vec i + 8 vec j

Agora iremos calcular o valor de |vec a| :

|vec a| = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(34) -> |vec a| = sqrt(34)

Passo 3

Agora iremos calcular o valor de |vec a - vec b| :

|vec a - vec b| = |[5 - ( - 1 ) , 3 - (- 2)]| = |( 6,5 )| = sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(61)

|vec a + vec b| = sqrt(61)

Resposta

vec a + vec b = 4 vec i + vec j

4 vec a + 2 vec b = 18 vec i + 8 vec j

|vec a| = sqrt(34)

|vec a + vec b| = sqrt(61)

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