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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 30

30. Se f (x) = x^2 ln x , encontre f^' (1) .

Passo 1

O exercício pede a derivada em um ponto, então precisamos achar a expressão da derivada e depois substituir o x por 1 . E para derivar vamos precisar usar a regra do produto:

f^' (x) = (d)/(d x) (x^2) * ln x + (d)/(d x) (ln x) * x^2

A derivada de x^2 é 2 x e a derivada de ln x , como foi visto nesse capitulo é igual a:

(d)/(d x) (ln x) = (1)/(x)

Então nossa derivada fica:

f^' (x) = (2 x) * ln x + ((1)/(x)) * x^2

f^' (x) = 2 x * ln x + x

Passo 2

Agora precisamos aplicar essa derivada no ponto:

f^' (1) = 2 (1) * ln (1) + (1)

Como

ln 1 = 0

então:

f^' (1) = 2 * 0 + 1

f^' (1) = 1

Resposta

f^' (1) = 1

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