Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 1
Explique por que a função logarítmica natural é usada mais vezes no cálculo do que as outras funções logarítmicas .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente explicar o porquê da utilização da função logarítmica natural ser mais usual que a utilização de outras funções logarítmicas gerais .
Para isso, iremos olhar para a derivada de ambas as funções e analisar a funcionalidade delas.
Vamos lá!
Passo 2
Derivando , sabemos que pelas regras de derivação de funções logarítmicas, temos:
Passo 3
Agora derivando , precisamos mudar a base da função logarítmica para uma base conhecida, como a função logarítmica natural. Utilizando a mudança de base, temos
Agora, podemos encontrar na forma:
Essa é a fórmula de derivação para funções logarítmicas.
Observe que essa fórmula de derivação para logaritmos () é mais simples quando , porque . Por isso, a função é usada mais vezes no cálculo.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
A função é usada mais vezes no cálculo devido à simplicidade e praticidade que se tem para encontrar sua derivada.