Encontre o centroide da região delimitada pelas curvas y = x 2 - x e y = x 2 - 1 Passo 1Sabendo que x - = 1 A ∫ 0 1 x [ f x - g x ] d x E, y - = 1 A ∫ 0 1 [ f x ] 2 - g x 2 d x Onde A é área entre as funções. Vamos achar logo a área , bb! Cuja interseção da curvas acontece em x = - 1 e x = 1 A = ∫ - 1 1 x 3 - x - x 2 - 1 d x = ∫ - 1 1 1 - x 2 d x = 2 ∫ 0 1 1 - x 2 d x = 2 x - 1 3 x 3 0 1 = 2 2 3 = 4 3 Daí, x - = 1 A ∫ - 1 1 x ( x 3 - x - x 2 + 1 ) d x = 1 4 3 ∫ - 1 1 ( x 4 - x 2 - x 3 + x ) d x = 3 4 ∫ - 1 1 x 4 - x 2 d x = 3 4 ⋅ 2 ∫ 0 1 x 4 - x 2 d x = 3 2 1 5 x 5 - 1 4 x 3 0 1 = 3 2 - 2 15 = - 1 5 E, y - = 1 A ∫ 0 1 1 2 x 3 - x 2 - ( x 2 - 1 ) 2 d x = 3 4 ⋅ 1 2 ∫ - 1 1 x 6 - 2 x 4 + x 2 - x 4 + 2 x 2 - 1 d x = 3 8 ⋅ 2 ∫ 0 1 x 6 - 2 x 4 + x 2 - x 4 + 2 x 2 - 1 d x = 3 4 1 7 x 7 - 3 5 x 5 + x 3 - x = 3 4 - 16 35 = - 12 35 Então o centroide é x - , y - = - 1 5 - 12 35 Passo 2Vamos desenhara região... O que mostra que nossas contas são razoáveis, tendo e vista que o ponto encontrado fica numa zona mais densa. Resposta x - , y - = - 1 5 - 12 35 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas nos Exercícios 73-80.79. x = y² - 1 e x = |y| * raiz(1 - y²) ²Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas nos Exercícios 73-80.77. x + y^2 = 0 e x + 3y^2 = 2Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas nos Exercícios 73-80.76. x - y^2 = 0 e x + 2y^2 = 3Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas nos Exercícios 63-72.69. y = x^4 - 4x^2 + 4 e y = x² ²Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas nos Exercícios 63-72.71. y = raiz(|x|) e 5y = x + 6 Quantos pontos de intersecção existem?Ver TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James StewartVer tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Área entre Curvas Ver exercício 8.3 - 21Ver exercício 8.2 - 9