Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede pra a gente encontrar a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo para:
Para isso utilizamos a seguinte fórmula :
onde .
Passo 2
Primeiro precisamos calcular o :
Calculamos primeiro a derivada:
Passo 3
A integral que corresponde a área da superfície rotacionada em relação ao eixo é:
Fazendo a substituição:
Mudando os sinais de integração:
e
Resolvendo as contas:
Substituindo as contas:
Prontinhoo!