Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 32
Encontre , , e e defina seus domínios:
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?!
O enunciado nos deu duas funções:
E queremos achar , , e . Além disso, temos que achar o domínio de cada combinação, pensando nas restrições:
- não pode haver zero no denominador;
- não existe raiz quadrada (ou outra raiz par) de número negativo.
Bora lá!?
Passo 2
Certo, vamos primeiro somar as duas:
Aqui, não podemos unir os termos em uma mesma raiz porque é uma soma.
Para achar o domínio, sabemos que tem que ser positivo, assim como , assim:
E
Para satisfazer as duas condições, vamos pensar nos intervalos assim:
Assim, os intervalos que funcionam para as duas condições são
E
O domínio da função é, então:
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Vamos agora subtrair as funções:
Novamente, não podemos unir as funções em uma mesma raiz, pois é uma subtração.
Para o domínio, as restrições continuam as mesmas (não pode haver número negativo em uma raiz quadrada):
E
Assim, o domínio também é o mesmo do passo 1:
Bacana, não é? 😉
Passo 4
Beleza, falta agora a multiplicação:
Pensando agora no domínio, tudo o que está dentro da raiz deve ser positivo. Assim:
Podemos reescrever:
Deve haver dois sinais negativos e um positivo (função “final” positiva) ou os três sinais positivos. Vamos então separar cada parênteses e ver em quais intervalos a função é positiva (intervalo verde) ou negativa (intervalo roxo):
O que queremos vale em
(dois sinais negativos e um positivo)
E
(os três sinais positivos)
O domínio da função é, então:
Interessante, né? 😊
Passo 5
Por último, a função seria
Aqui, as restrições são: numerador positivo e denominador positivo (NÃO PODE SER ZERO).
Temos, então:
E
O domínio, então, é parecido com aquele dos passos 2 e 3, com exceção de que o 1 e o -1 não estão inclusos ():
E aí! o que achou? Responde Aí! 😎
