Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 58
Um avião voa a uma velocidade de , a uma altitude de e passa diretamente sobre uma estação de radar no instante
- Expresse a distânciahorizontal de voo (em quilômetros) como uma função de .
- Expresse a distância entre o avião e a estação de radar como uma função de .
- Use composição para expressar como uma função de
Passo 1
Fala meus queridonhos,
bom, nessa questão foi dado que o avião está a da superfície, e essa distância não vai mudar ao longo do percurso. Além disso, a velocidade é de . Temos que descobrir na letra (a) como é a função da distância horizontal que o avião percorreu, de acordo com o tempo .
Para isso vamos usar a velocidade e o tempo e assim encontrar a distância.
Na letra (b), queremos encontrar a distância em função de .
Aí vamos ter que usar um pítagoras, pois sabemos a distância na vertical que é e a distância na horizontal vale .
Na letra © queremos encontrar a distância em função do tempo , para isso basta substituir o valor de pela expressão que encontramos na letra a).
Passo 2
Na letra (a), temos que pegar o instante (em horas) que queremos e multiplicar pela velocidade dele para encontrar uma função para a sua distância horizontal:
Primeiro passo concluído.
Passo 3
Agora, para a letra (b), a gente vai ter que analisar melhor a situação.
Podemos ver que se forma um triângulo retângulo, como na figura:
Assim, a distância entre o avião e o radar é, pelo teorema de Pitágoras:
Como depende de , podemos colocar a notação
Beleza!
Passo 4
Agora, para a letra (c), queremos uma função que expresse a distância entre o avião e a estação de radar, de acordo com o tempo que se passou. Já temos a função dependendo da distância , e já temos a função dependendo do tempo.
Basta fazermos a composição .
Vamos substitui todo da função de (do passo 2) pela função inteira de (do passo 1):
Substituindo que , obtemos:
Como essa expressão depende do tempo, podemos escrever:
Pronto!