Expresse a função na forma f ∘ g ∘ h

H(x) = raiz(2 + |x|, 8)

Passo 1

Vamos lá, temos H (x) = root(8)(2 + |x|) e queremos expressar essa função como uma composição de três funções:

f @ g @ h = f (g (h))

Aqui vale lembrar que não podemos trocar o nome das funções, já que f @ g @ h != g @ f @ h , por exemplo.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Tudo o que temos que fazer é ver a H de um outro jeito, separando em partes.

Como o exercício nos pede a composição f @ g @ h , vamos chamar de h tudo o que temos que calcular primeiro.

Podemos perceber que, para resolver a H , primeiro pegamos o módulo de x , então:

h (x) = | x |

Passo 3

Depois, chamamos de g o que temos que fazer no próximo passo:

g (x) = 2 + x

Passo 4

Por último, o “molde”, a função “maior” feita por último:

f (x) = root(8)(x)

Passo 5

Conferindo:

g @ h =

g (h (x)) =

g (|x|) =

2 + | x |

Agora, podemos aplicar em f :

f @ g @ h =

f (2 + |x|) =

root(8)(2 + |x|)

que é a função H dada!

Resposta

f (x) = root(8)(x)

g (x) = 2 + x

h (x) = | x |

f o g o h = root(8)(2 + |x|)

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Verifique que I_m f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .g(x) = (x + 1) / (x - 2) e f(x) = x^2 + 3
Verifique que I_m f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .g(x) = (x + 1) / (x - 1) e f(x) = x / (x + 1)
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g / f f(x) = x e g(x) = 1 / raiz(x)
Verifique que I_m f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .g(x) = 2 / (x - 2) e f(x) = x + 1, x != 1
Determine o “maior” conjunto A tal que I_m f ⊂ D_g ; em seguida, construa a composta h(x) = g(f(x)) g(x) = 2 / (x + 2) e f: A - R , f(x) = x + 3