Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.5 - Ex. 8

Encontre d y // d x por derivação implícita.

2 x^3 + x^2 y - x y^3 = 2

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada (d y)/(d x) da seguinte equação utilizando derivação implícita:

2 x^3 + x^2 y - x y^3 = 2

Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (d y)/(d x) (ou y^' ).

Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉

Agora bora lá!!

Passo 2

Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a x , assim:

(d)/(d x) ( 2 x^3 + x^2 y - x y^3 ) = (d)/(d x) ( 2 )

Como a derivada da constante é zero, ficamos com:

(d)/(d x) ( 2 x^3 + x^2 y - x y^3 ) = 0

Isso nos deixa com a equação:

6 x^2 + x^2 * y^' + y * 2 x - ( x * 3 y^2 y^' + y^3 * 1 ) = 0

Passo 3

Agora, precisamos encontrar y^' :

Primeiro vamos organizar a expressão, até isolarmos y ' , então,

x^2 * y^' - 3 x y^2 y^' = - 6 x^2 - 2 x y + y^3

Assim,

( x^2 - 3 x y^2 ) y^' = - 6 x^2 - 2 x y + y^3

E isso nos dá que:

y^' = (- 6 x^2 - 2 x y + y^3)/(x^2 - 3 x y^2)

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y^' = (- 6 x^2 - 2 x y + y^3)/(x^2 - 3 x y^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 1 a 28, ache a d y d x por derivação implícita 1. x 2 + y 2 = 16
Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita2. 4 x 2 - 9 y 2 = 1
Nos Exercícios de29 a 32, considere y como a variável independente e ache d x d y 29. x 4 + y 4 = 12 x ² y ²
Nos Exercícios de 29 a 32, considere y como a variável independente e ache d x d y 30. y = 2 x 3 - 5 x
Nos Exercicios de 1 a 28, ache (d y)/(d x) p o r d e r i v a ç ã o i m p l í c i t a çã í 28.y sqrt(2 + 3 x) + x sqrt(1 + y) = x