Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.5 - Ex. 5
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada da seguinte equação utilizando derivação implícita:
Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (ou ).
Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉
Agora bora lá!!
Passo 2
Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a , assim:
Como a derivada da constante é zero, ficamos com:
Isso nos deixa com a equação:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar :
Primeiro vamos organizar a expressão, até isolarmos , então,
Assim,
E isso nos dá que:
Entendeu direitinho?? Responde ae😉
Resposta
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Determine d y // d x da seguinte expressão x^3 + y^3 = 1
Ao derivar x^2 - y^2 = 1^() implicitamente, mostre que (d y)/(d x) = (x)/(y) .
Determine d y // d x da seguinte expressão y^2 = 1 - (2)/(x)
Ao derivar x^2 - y^2 = 1^() implicitamente, mostre que (d^2 y)/(d^2 x) = - (1)/(y^3^()) .
Encontre d y / d x por derivação implícita. tg ( x - y ) = y 1 + x 2