Encontre d y // d x por derivação implícita.

x^3 + y^3 = 1

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada (d y)/(d x) da seguinte equação utilizando derivação implícita:

x^3 + y^3 = 1

Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (d y)/(d x) (ou y^' ).

Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉

Agora bora lá!!

Passo 2

Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a x , assim:

(d)/(d x) ( x^3 + y^3 ) = (d)/(d x) ( 1 )

Como a derivada da constante é zero, ficamos com:

(d)/(d x) ( x^3 + y^3 ) = 0

Isso nos deixa com a equação:

3 x^2 + 3 y^2 * y^' = 0

Passo 3

Agora, precisamos encontrar y^' :

Primeiro vamos organizar a expressão, até isolarmos y ' , então,

3 y^2 * y^' = - 3 x^2

Assim,

y^' = - (3 x^2)/(3 y^2)

E isso nos dá que:

y^' = - (x^2)/(y^2)

Entendeu direitinho?? Responde ae😉

Resposta

y^' = - (x^2)/(y^2)

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