Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 29
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais s��o os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:
E pede pra a gente calcular usando a definição derivada e dizer qual é o domínio de e .
Vamos relembrar a definição de derivada:
Aqui não tem mistério, temos que substituir e calcular. O único ponto de atenção é que, como não podemos calcular direto, se não teremos uma indeterminação! Então vamos ter que dar aquela manipulada no limite pra fugir disso. Beleza?!
Passo 2
Substituindo a nossa função na definição de derivada:
Fazendo mmc no numerdador:
Simplificando:
Depois que a gente cortar o é só calcular o limite:
Pronto, a derivada está calculada. Agora vamos aos domínios!
Passo 3
Para calcular o domínio de uma função temos que pensar em quais pontos essa função não pode ser calculada, para temos uma denominador que não pode ser igual a zero, então:
Sendo assim:
Vamos ver o da derivada agora:
Aqui, temos a mesma restrição da de , pois é o mesmo termo no denominador, só que ao quadrado, então: