Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 13
Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares e .
Passo 1
Fala ai galerinha. De boa?
O objetivo desta questão é encontrar a distância entre dois pontos dados em coordenadas polares, e . Resolvi fazer um passo a passo para podermos encontrar essa distância.
- Vamos começar convertendo as coordenadas polares em cartesianas.
- Calcular a distância euclidiana através da equação.
É isso pessoal! Vamos resolver!
Passo 2
Beleza, distância entre dois pontos em coordenadas cartesianas a gente sabe fazer né? Vamos passar isso aí pra cartesiana então.
As formulazinhas mágicas são:
Vamos jogar os valores dos nossos pontos aí agora...
Passo 3
Para
Encontrando o valor de
Encontrando o valor de
Esse ponto em coordenadas cartesianas então é:
Passo 4
Para
Encontrando o valor de
Encontrando o valor de
Aí o ponto em coordenadas cartesianas fica:
Passo 5
Agora é só jogar na fórmula da distância e pronto!!
Lembrando que ao transformarmos as coordenadas, também mudamos os pontos, ficando
Substituindo os pontos
Simplificando os termos
Fatorando a raiz
Achamos a distância entre o ponto então!! 😊