Enunciado

Encontre o domínio de cada função:

19. (a) f (x) = (1 - e^(x^2))/(1 - e^(1 - x^2))

(b) f (x) = (1 + x)/(e^(c o s x))

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema queremos obter o domínio das funções:

f (x) = (1 - e^(x^2))/(1 - e^(1 - x^2))

e

f (x) = (1 + x)/(e^(c o s x))

Lembra como fazemos isso? 😎

Vamos começar lembrando que o domínio da função são os valores de x em que a função existe, ou seja, onde não temos raízes negativas, denominadores iguais a zero, entre outras chamadas singularidades.

Bora lá! 😉

Passo 2

Nessa letra (a) f (x) = (1 - e^(x^2))/(1 - e^(1 - x^2)) , a única singularidade possível é denominador igual a zero e esse ponto não existe no domínio, então o que temos que fazer é:

1 - e^((1 - x^2)) != 0 :.

e^(1 - x^2) != 1

E para e^(q u a l q u e r c o i s a) ser diferente de 1 , precisamos que esse q u a l q u e r c o i s a seja diferente de zero:

1 - x^2 != 0 :.

x^2 != 1 :.

x != +- 1

Portanto o domínio de f no item a) é dado por:

D o m {f (x)} = {x in R,x != +- 1}

Legal, né? 😊

Passo 3

Beleza, agora na letra (b) f (x) = (1 + x)/(e^(c o s x)) , vamos seguir a mesma lógica, nosso denominador tem que ser diferente de zero:

e^(c o s x) != 0

Para e^(q u a l q u e r c o i s a) ser diferente de zero, precisamos que q u a l q u e r c o i s a seja diferente de - oo .

E c o s x nunca vai ser igual a menos infinito, então o domínio vai ser o próprio R .

Logo, o domínio de f no item b) é dado por:

D o m {f (x)} = {x in R}

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) D o m {f (x)} = {x in R,x != +- 1}

(b) D o m {f (x)} = {x in R}

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