Encontre o domínio de cada função:

19. (a) f(x) = (1 - e^(x^2)) / (1 - e^(1 - x^2))

(b) f(x) = (1 + x) / e^(cosx)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema queremos obter o domínio das funções:

f x = 1 - e x 2 1 - e 1 - x 2

e

f x = 1 + x e c o s x

Lembra como fazemos isso? 😎

Vamos começar lembrando que o domínio da função são os valores de x em que a função existe, ou seja, onde não temos raízes negativas, denominadores iguais a zero, entre outras chamadas singularidades.

Bora lá! 😉

Passo 2

Nessa letra (a) f x = 1 - e x 2 1 - e 1 - x 2 , a única singularidade possível é denominador igual a zero e esse ponto não existe no domínio, então o que temos que fazer é:

1 - e 1 - x 2 ≠ 0 ∴  

e 1 - x 2 ≠ 1  

E para e q u a l q u e r   c o i s a ser diferente de 1 , precisamos que esse q u a l q u e r   c o i s a seja diferente de zero:

1 - x 2 ≠ 0 ∴

x 2 ≠ 1 ∴

x ≠ ± 1

Portanto o domínio de f no item a) é dado por:

D o m f x = x ∈ R x ≠ ± 1

Legal, né? 😊

Passo 3

Beleza, agora na letra (b) f x = 1 + x e c o s x , vamos seguir a mesma lógica, nosso denominador tem que ser diferente de zero:

e c o s x ≠ 0

Para e q u a l q u e r   c o i s a ser diferente de zero, precisamos que q u a l q u e r   c o i s a   seja diferente de - ∞ .

E c o s x nunca vai ser igual a menos infinito, então o domínio vai ser o próprio R .

Logo, o domínio de f no item b) é dado por:

D o m f x = x ∈ R

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) D o m f x = x ∈ R x ≠ ± 1

(b)   D o m f x = x ∈ R

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