Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 39
Se , encontre o valor de no ponto onde .
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... a questão quer que calculemos a derivada segunda no ponto da seguinte expressão:
Com isso, devemos derivar implicitamente nossa equação.
Em outras palavrvas, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada (ou ).
Então bora lá!! 😉
Passo 2
Se na equação , então, nós temos que:
Isso implica que:
E o ponto onde é:
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação a , temos:
Substituindo pelos pontos que encontramos: , nós ficamos com:
O que nos dá que:
Passo 4
Agora, precisamos derivar novamente, ou seja, vamos derivar a equação em relação a e isso nos dá que:
Agora faremos as seguintes substituições: . Então, ficamos com:
Isso implica que:
E isso nos dá que:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉