Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.
Passo 1
Para encontrar a equação cartesiana da curva descrita pela equação polar , precisamos entender como essa equação se relaciona com coordenadas cartesianas.
A equação polar descreve todos os pontos cujos ângulos polares são (ou 60°). Em coordenadas cartesianas, isso se traduz em pontos onde e estão na relação correta com relação a este ângulo.
Teremos que utilizar as equações para as coordenadas cartesianas para descobrir a coordenadas
Passo 2
Para encontrarmos os termos de e , temos que substituir .
Para :
Para :
Passo 3
Aqui, é a distância radial do ponto à origem. Portanto, para qualquer ponto que satisfaça a equação , a relação entre e em termos do raio:
Temos que:
Logo