Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 8
Encontre uma equação para a hipérbole com focos e que passa pelo ponto .
Passo 1
Vem comigo pessoal!!
Relembrando que uma hipérbole é o conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a partir de dois pontos fixos nesse plano têm uma diferença constante. Os dois pontos fixos são os focos da hipérbole.
A equação da forma padrão da hipérbole com foco no eixo :
Onde:
- ;
- .
Além disso, a hipérbole tem a seguinte excentricidade:
Pelo enunciado, sabemos que a hipérbole tem , ou seja:
Logo:
Sabemos que excentricidade da hipérbole tem que ser , então temos:
Passo 2
Considerando :
Então temos nossa equação:
Para verificarmos se a hipérbole passa pelo ponto , iremos substituir esses valores na nossa equação, e verificar se o valor final é 1:
Como a equação é verdadeira, então podemos considerar a equação encontrada.
Tchau galera!
Resposta
.