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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 35

Os Exercícios 29-36 fornecem as excentricidades das seções cônicas com um foco na origem, com a diretriz correspondente àquele foco. Encontre uma equação polar para cada seção cônica.

e = 1 5 , y = - 10

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será escrever a equação polar da cônica pedida, a partir da sua excentricidade e sua diretriz. Para encontrar a equação de uma cônica com excentricidade e para y = - k , usamos a seguinte expressão:

r = k e 1 - e   s e n θ

Simbora?

Passo 2

Como nos foi dado a excentricidade e = 1 5   e a diretriz y = - 10 basta substituirmos na expressão:

r = k e 1 - e   s e n θ   ⟹ r = 10 ∙ 1 5 1 - 1 5 s e n θ ⟹   r = 10 5 - s e n θ

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

r = 10 5 - s e n θ .

Exercícios de Livros Relacionados

O planeta Mercúrio percorre uma órbita elíptica com excentricidade 0,206 . Sua distância mínima ao Sol é 4,6.10 7k m . Encontre sua distância máxima do Sol.
A distância do planeta Plutão até o Sol é 4,43.10 9k m no periélio e 7,37.10 9k m no afélio. Encontre a excentricidade da órbita de Plutão.
Esboce a curva com a equação dada. r = 1 - 3 cos ⁡ θ
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico. x = 2 y 2
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.5. x + 2 2 = 8 ( y - 3 )