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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 19

Os Exercícios 19-22 fornecem as excentricidades das seções cônicas com um foco na origem do plano de coordenadas polares, com a diretriz para aquele foco. Encontre uma equação polar para cada seção cônica.

e = 2 ,   r cos ⁡ θ = 2

Passo 1

Oiii galerinha. Sabemos que a excentricidade para:

  • Elipse e < 1 ;
  • Parábola e = 1 ;
  • Hipérbole e > 1 .

    • A seguinte equação polar representa uma seção cônica:

    As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

    Para a gente entender melhor, vamos observar um exemplo de cada tipo de equação polar:

  • Elipse:

    • r = k 2 + cos ⁡ θ

    Onde e = 1 / 2   ( e < 1 ) .

  • Parábola:

    • r = k 1 + cos ⁡ θ

    Onde e = 1 .

  • Hipérbole:

r = 2 k 1 + 2 cos ⁡ θ

Onde e = 2   ( e > 1 ) .

Passo 2

Então vamos lá, como no nosso enunciado, sabemos que e = 2 e r cos ⁡ θ = 2 , sendo assim a diretriz é:

x = k = 2

Sendo assim:

r = 2 ∙ 2 1 + 2 cos ⁡ θ

r = 4 1 + 2 cos ⁡ θ

Resposta

r = 4 1 + 2 cos ⁡ θ

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Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.27. r c o s θ = 2