Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 33
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado
Passo 1
Fala galera! Nessa questão queremos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto .
A equação da reta tangente tem a seguinte forma:
Onde são as coordenadas do ponto dado e é a inclinação da reta tangente.
E como a gente encontrar esse então? Fazendo a derivada da função no ponto dado.
Dessa forma, vamos precisar derivar a função dada que é:
Podemos ver que temos aí uma função composta dada por
Que é a composição de
Portanto, para encontrar a derivada desse termo, vamos usar a regra da cadeia.
Depois teremos que usar a regra da multiplicação, pois esse termo está multiplicando .
E por fim, teremos outra regra da cadeia, pois temos uma função em que o seu argumento é a função
Bom, vamos com calma que a gente consegue resolver isso aí!
Passo 2
Começando pelo começo, temos a função
Aplicando a regra da cadeia nessa função composta com a função , temos que:
Beleza. Agora temos que derivar a função . E para isso, vamos aplicar uma regra do produto.
A derivada de é 1.
E a derivada de é dada por uma regra da cadeia:
Substituindo, temos:
E por fim, obtemos:
Cortando termos:
Passo 3
Agora, basta substituirmos na expressão de . Então, temos que
Passo 4
Agora, podemos escrever a equação da reta tangente, temos que
Então,