Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 34
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado
Passo 1
Fala galera! Nessa questão queremos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto .
A equação da reta tangente tem a seguinte forma:
Onde são as coordenadas do ponto dado e é a inclinação da reta tangente.
E como a gente encontrar esse então? Fazendo a derivada da função no ponto dado.
A nossa função é composta por uma função e no seu interior temos uma função polinomial.Como temos uma composição de funções, vamos usar a regra da cadeia que diz que:
Passo 2
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada da função .
Onde temos a composição das funções:
De forma que obtemos:
Então, utilizando a regra da cadeia
E a derivada da função é a função , dessa forma, para , obtemos . E a derivada do polinômio , é só aplicar a regra da potência pro e saber que a derivada constante é zero, portanto
Passo 3
Agora, basta substituirmos na expressão de . Então, temos que
Passo 4
Agora, podemos escrever a equação da reta tangente, temos que
Então,