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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 8

Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado

y = 2 x x + 1 2   ,     0,0

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Bora resolver essa atividade?

Aqui nos é pedido para encontrarmos uma equação tangente a curva dada, no ponto dado.

y = 2 x x + 1 2   ,     0,0

Parece complicado?

A equação da reta tangente a uma função em um determinado ponto é dado por

y - y 1 = m x - x 1

Onde x 1 e y 1 são as coordenadas de um ponto pertencente à reta e m é a inclinação da reta.

Calcularemos pela definição 1 o valor da inclinação da tangente.

Então

m = lim x → a ⁡ f x - f a x - a

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a inclinação da reta

m = lim x → a ⁡ f x - f a x - a

Se f x = 2 x x + 1 2 e a = 0 , temos m = lim x → a ⁡ f x - f a x - a → lim x → m ⁡ 2 x x + 1 2 - 2 0 0 + 1 2 x - 0

Organizando a fração:

m = lim x → m ⁡ 2 x x + 1 2 x

m = lim x → 0 ⁡ 2 x x ⋅ x + 1 2

Simplificando x no numerador e no denominador e calculando o limite, temos:

m = lim x → 0 ⁡ 2 x + 1 2

m = lim x → 0 ⁡ 2 x + 1 2 = 2

Agora, calcularemos a equação da reta tangente

y - y 1 = m ( x - x 1 )

y - 0 = 2 ( x - 0 )

y = 2 x

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

y = 2 x

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