Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral. ∫ 1 2 x 3 d x

Enunciado

Olá, meu caro colega. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos utilizar a definição dada no Teorema 4 para resolvermos a integral dada.

Vamos lá, pelo Teorema temos:

onde e

Temos que então achar e , pela integral já sabemos que e , assim:

Pronto, agora podemos substituir:

Substituindo os valores:

Realizando o produto notável:

Colocando em evidência

Agora vamos usar algumas regras de somatórios:

Temos então que:

Utilizando a terceira propriedade:

Agora vamos usar as fórmulas para somas de potências de inteiros positivos:

Vamos aplicar então e resolver o limite:

Aplicando as propriedades do somatório:

Agora realizando a distributiva de

Realizando as simplificações:

Reescrevendo os termos para que possamos zerar quando aplicarmos o limite:

Sabe-se que quando :