Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 42
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular o seguinte limite:
Hm... O limite envolve módulo, então vamos analisar os limites laterais!!
Mas o que são esses limites??
Basicamente eles descrevem o comportamento de uma função em relação a um ponto específico, considerando abordagens à direita e à esquerda desse ponto.
No nosso caso, temos tendendo a pela direita e pela esquerda respectivamente:
Dessa forma, o nosso limite só existe se os limites laterais forem iguais!!
Agora vamos lá!!
Passo 2
Primeiro vamos analisar o limite pela direita.
Temos que o que tem dentro do módulo é positivo, ou seja:
para
Então:
Podemos simplificar o numerador, de uma forma que elimine o denominador, vamo colocar o número em evidência:
Passo 3
Agora vamos analisar pela esquerda.
Temos que o que tem dentro do módulo é negativo, ou seja:
para
Então:
Podemos simplificar o numerador usando o mesmo método usado no passo 2:
Passo 4
Por fim, como temos que os dois limites tiveram resultados diferentes, ou seja:
Isso faz com que nosso limite
não exista.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
não existe