Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 17
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso.
Passo 1
Vamos começar fazendo um esboço de . Para isso temos que entender um pouquinho só como é essa nossa
O enunciado disse que
Então temos uma reta constante até ,
Ali entre o e , temos que analisar com calma. Vamos olhar essa funçã
Elevando os dois lados ao quadrado
Isso é uma circunferência de raio , centrada na origem. Então de a , vamos ter uma semicircunferência de raio centrada na origem.
Terminando com outra reta constante a partir de
Para fazer esse gráfico, devemos fazer a reta até , Colocando bola aberta no ponto
Depois, fazemos a semicircunferência de e , colocando aquela bola fechada no inicio e final dela.
Depois, fazemos a reta a partir de , colocando bola aberta no ponto .
Passo 2
Letra
Agora vamos aos limites que ele pediu
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda. Que é se aproximar de por valores menores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela esquerda, a nossa função se aproxima de .
Mesmo que ela de fato seja em , a reta azul chega muuuuuito perto de na verdade.
Passo 3
Letra
Agora o outro
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela direita. Que é se aproximar de por valores maiores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela direita, a nossa função se aproxima de .
Passo 4
Letra
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são diferentes, então o limite não existe.
Passo 5
Letra
Agora vamos aos limites que ele pediu
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda. Que é se aproximar de por valores menores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela esquerda, a nossa função se aproxima de .
Passo 6
Letra
Agora o outro
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela direita. Que é se aproximar de por valores maiores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela direita, a nossa função se aproxima de .
Mesmo que ela de fato seja em , a reta azul chega muuuuuito perto de na verdade.
Passo 7
Letra
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são diferentes, então o limite não existe
Resposta
Não existe o limite
Não existe o limite