Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.

f ' ( 0 )

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente estimar o valor de f ' ( 0 ) a partir do gráfico:

A derivada é uma taxa de variação do quanto y varia em relação a x em um intervalo muuuito pequenininho de x que tende a zero! Ela pode ser calculada como sendo o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto, nesse caso f ( 0 ) .

Não vamos conseguir calcular f ' ( 0 ) precisamente, mas podemos desenhar a reta tangente e estimar sua inclinação! Bora lá?

Passo 2

Vamos então desenhar:

O nosso ponto ( 0 , f 0 ) ta representado de preto, temos a reta tangente em vermelho e em verde temos um segundo ponto que pertence a reta tangente. Dessa forma podemos calcular o coeficiente angular da reta, fazendo:

m = f p - f 0 p - 0

Podemos estimar p como 1 ; 4,5 e f 0 é 0. Calculando:

m ≈ 4,5 - 0 1 - 0 = 4,5

Podemos então estimar que:

f ' 0 ≈ 4,5

Resposta

f ' 0 ≈ 4,5

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determine a primeira e a segunda derivaday = x^2 + x + 8
Determine a primeira e a segunda derivaday = 4 - 2 x - x^(- 3)
Determine a primeira e a segunda derivaday = 6 x^2 - 10 x - 5 x^(- 2)
Se y^3 + y = 2cosx, determine o valor de d^2 y // d x^2 , no ponto ( 0,1 ) .
Determine o valor de d s // d u em u = 2 , se s = t^2 + 5 t e t = (u^2 + 2 u)^((1)/(3)) .