Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 54
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Expresse a área da superfície de um cubo como uma função de seu volume.
Passo 1
Olá, meu caro amigo. Pronto para mais uma resolução?
Aqui a gente tem que expressar a área da superfície de um cubo, em função do volume do cubo.
Além disso, devemos obter o domínio dessa função, o domínio são todos os valores que nossa função aceita como entrada.
Seja , a aresta do cubo. Logo, seu volume(V) é dado por:
Já a área da superfície do cubo é dada por:
Então vamos criar uma relação entre eles.
Passo 2
Como o cubo tem 6 faces, a área da sua superfície () é dada pela soma das áreas de cada face. Só que cada face será um quadrado de lado . Portanto:
Logo, substituindo , pelo encontrado em função de anteriormente, temos:
O domínio a gente encontra analisando a função, não existe nenhuma restrição aqui, pode ser qualquer número, então a gente tem que:
Claro que, logicamente não existe volumes negativos, mas essa é uma análise da situação, matematicamente falando não existe problemas quanto a isso aqui.