Ache o comprimento da curva.
Passo 1
Devemos calcular o comprimento da curva no intervalo dado. Aqui podemos escolher se escolhemos como função de ou o contrário. Vou escolher usar como função de , assim e usaremos a fórmula
Derivando com relação a :
Assim,
Portanto,
Passo 2
Desta forma, o comprimento é dado pela integral
Essa é uma integral que se resolve com substituição trigonométrica. Vamos chamar , de modo que . Assim,
Desta forma,
Para calcular a integral de secante ao cubo, vamos usar integral por partes:
Passo 3
Chamando e , temos que e . Assim,
Por outro lado, podemos escrever , assim
Veja que uma integral se repete, então podemos passar ela para o outro lado:
Assim,
Feshow!