Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 61
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Uma caixa retangular aberta com volume de 2m³ tem uma base quadrada. Expresse a área da superfície da caixa como uma função do comprimento de um lado da base.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... a questão quer que encontremos a fórmula da área da superfície de uma caixa em função do comprimento de um lado da base e para obter o seu domínio.
Para isso, a questão nos diz que a caixa retangular aberta tem volume de e tem uma base quadrada.
E vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores válidos que uma variável pode assumir em uma função.
Para resolver esse problema, temos que relacionar a área com o volume.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Vale ressaltar que o enunciado diz que a caixa é aberta, então, só temos faces nessa figura.
São elas a base, e as 4 “paredes”. Isso não altera o volume (), mas altera a área da superfície ().
Chamando a altura da caixa de , e o lado do quadrado que representa a base de , temos que V será dado por:
A altura que acabamos de encontrar, é altura de todas as “paredes” da caixa.
E como a base tem lado , vemos que os retângulos que representam as 4 “paredes” terão lados iguais à e .
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Depois de desvendar o problema, agora escrevemos:
Onde é a área de cada parede e é a área da base, então:
Substituindo , temos:
Bacana, não é? 😉
Passo 4
E o domínio são todos os valores de para os quais existe.
Nesse caso, por se tratar de um quociente, o denominador não pode ser zero!
E também estamos falando de “tamanho”, né? E não existe tamanho negativo, então .
Assim, o domínio são todos os números reais tal que . Ou matematicamente falando, temos:
Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉
