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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 21

Encontre uma fórmula para a função inversa.

21) f x = 10 - 3 x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos achar a fórmula pra função inversa da função:

f x = 10 - 3 x

Pra isso, primeiro isolamos o x .

Com o x isolado, trocamos o que era x de f - 1 x e o que era y trocamos para x .

Passo 2

Primeira coisa que precisamos fazer para achar a função inversa é isolar o x .

Para começar vamos chamar f ( x ) de y (pra facilitar nas manipulações):

y = 10 - 3 x

Agora elevamos tudo ao quadrado para tirar a raiz:

y ² = 10 - 3 x

Isolando x :

3 x = 10 - y ²

x = 10 - y 2 3

Então:

x = 10 3 - y 2 3

Agora vamos chamar x de f - 1 ( x ) e y de x :

f - 1 ( x ) = 10 3 - x 2 3

Prontinho !

Resposta

f - 1 ( x ) = 10 3 - x 2 3

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