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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 27

Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.

R 3   e m   t o r n o   d e   O A

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

Passo 2

Podemos escrever a seguinte integral com base em R 3   e m   t o r n o   d e   O A

V = ∫ 0 1 π x 2 - x 3 2 d x

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

V = ∫ 0 1 π x - x 6 d x = π x 2 2 - x 7 7 0 1 = 5 π 14

Resposta

V = 5 π 14

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