Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 26
Encontre uma formula para a inversa da função.
Passo 1
Bom pessoal, aqui queremos encontrar uma fórmula para a função inversa da função dada:
O passo a passo para encontrar a função inversa é sempre esse aqui:
Se você tem uma função
Você precisa reescreve-la, até deixar o em evidência, assim tendo:
Quando você conseguir isso, aí é só trocar por , e pronto, você vai ter a função inversa.
Passo 2
Bom, para tentar colocar o em evidência aqui
A primeira coisa que devemos fazer é passar o denominador do lado direito para a esquerda multiplicando:
Assim, nós não temos mais uma fração. Por fim, multiplicamos distributivamente o lado esquerdo da equação e obtemos:
Bom, como queremos encontrar a inversa, temos que isolar o da equação, sendo assim, vou colocar quem tem para um lado e quem não tem para o outro:
Para tirar o do lado esquerdo, vou colcoar em evidência:
E por fim, passo para o outro lado dividindo:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o ln dos dois lados da equação:
Vamos usar agora a identidade da potência do logaritmo para tirar o x de dentro do ln:
Como , ficamos com:
Agora é só trocar por .