Encontre uma formula para a inversa da função. y = 1 - e - x 1 + e - x

f - 1 x = y = - ln ⁡ 1 - x x + 1

Enunciado

Bom pessoal, aqui queremos encontrar uma fórmula para a função inversa da função dada:

O passo a passo para encontrar a função inversa é sempre esse aqui:

Se você tem uma função

Você precisa reescreve-la, até deixar o em evidência, assim tendo:

Quando você conseguir isso, aí é só trocar por , e pronto, você vai ter a função inversa.

Bom, para tentar colocar o em evidência aqui

A primeira coisa que devemos fazer é passar o denominador do lado direito para a esquerda multiplicando:

Assim, nós não temos mais uma fração. Por fim, multiplicamos distributivamente o lado esquerdo da equação e obtemos:

Bom, como queremos encontrar a inversa, temos que isolar o da equação, sendo assim, vou colocar quem tem para um lado e quem não tem para o outro:

Para tirar o do lado esquerdo, vou colcoar em evidência:

E por fim, passo para o outro lado dividindo:

Agora, vamos aplicar o ln dos dois lados da equação:

Vamos usar agora a identidade da potência do logaritmo para tirar o x de dentro do ln:

Como , ficamos com:

Agora é só trocar por .