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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.3 - Ex. 31

Encontre as funções (a) f ∘ g , (b) g ∘ f , (c) f ∘ f e (d) g ∘ g , e seus domínios.

f x = x 2 - 1 ,               g x = 2 x + 1

Passo 1

E aí, pessoal! 😬

Nesse problema foi dado duas funções f x = x 2 - 1 e g x = 2 x + 1 . A partir dessas funções temos que obter f ∘ g , g ∘ f , f ∘ f e g ∘ g .

Lembra como fazemos isso? 😊

Para obter uma função composta, temos que substituir a variavel da primeira função pela segunda função...

Veja só! 😉

Passo 2

Primeiramente vamos obter f ∘ g

Vamos lembrar que a composição f ∘ g quer dizer f ( g x ) , ok? Agora basta substituir as funções dadas no enunciado.

f ∘ g = f 2 x + 1 = ( 2 x + 1 ) 2 - 1

f ∘ g = 4 x 2 + 4 x + 1 - 1 = 4 x 2 + 4 x = 4 x ( x + 1 )

f ∘ g = 4 x x + 1             D o m ( f ∘ g ) = R

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora para g ∘ f

Vamos lembrar que a composição g ∘ f quer dizer g ( f x ) , ok? Agora basta substituir as funções dadas no enunciado.

g ∘ f = g x 2 - 1 = 2 x 2 - 1 + 1 = 2 x 2 - 1

g ∘ f = 2 x 2 - 1             D o m ( g ∘ f ) = R

Bacana, não é? 😁

Passo 4

Já para f ∘ f

Vamos lembrar que a composição f ∘ f quer dizer f ( f x ) , ok? Agora basta substituir as funções dadas no enunciado.

f ∘ f = f x 2 - 1 = ( x 2 - 1 ) 2 - 1

f ∘ f = x 4 - 2 x 2 + 1 - 1

f ∘ f = x 4 - 2 x 2             D o m f ∘ f = R

Estamos quase lá! 😉

Passo 5

E finalmente g ∘ g

Vamos lembrar que a composição g ∘ g quer dizer g ( g x ) , ok? Agora basta substituir as funções dadas no enunciado.

g ∘ g = g 2 x + 1 = 2 2 x + 1 + 1

g ∘ g = 4 x + 3                 D o m ( g ∘ g ) = R

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

  1. f ∘ g = 4 x x + 1             D o m ( f ∘ g ) = R
  2. g ∘ f = 2 x 2 - 1             D o m ( g ∘ f ) = R
  3. f ∘ f = x 4 - 2 x 2             D o m ( f ∘ f ) = R
  4. g ∘ g = 4 x + 3                 D o m ( g ∘ g ) = R
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